En un bol grande, agregar el huevo, el puré de banana, la leche y la levadura. Mezclar y dejar reposar por 5 minutos.
Agregar la mantequilla, la vainilla, el azúcar, la harina y la sal. Mezclar hasta tener una masa homogénea. En una superficie plana enharinada, amasar por 10 minutos, o hasta que la masa quede suave.
Poner la masa en un bol grande engrasado con aceite vegetal. Cubrir con film y dejar reposar por 1-½ horas.
Estirar la masa sobre una superficie enharinada a medio centímetro de grosor. Usar un cortador redondo de 7.5 cm (puede ser un vaso o una tapa) y cortar la masa. Colocar los buñuelos sobre un paño y dejar reposar por 30 minutos.
En una cacerola profunda, calentar el aceite a fuego bajo. Freír los buñuelos por 2 minutos cada lado, o hasta que estén dorados. Dejar escurrir sobre papel absorvente.
Poner Nutella en una manga para decorar o una bolsa gruesa como las de Zip-lock y cortar la punta. Con un cuchillo agujerear cada buñuelo. Rellenar con Nutella. Pasar cada buñuelo por azúcar impalpable.